Empecemos por el principio. ¿Qué es el Pi? Muchos responderéis rápidamente 3,1416, sí, es lo que nos enseñaron, pero eso es el valor de Pi, no lo que es. Su definición sería la relación entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro, y siempre da este número irracional con infinitos decimales. Se lo denominó con la letra griega π por las palabras de origen griego περίφερεια «periferia» y περίμετρον «perímetro» de un círculo. El primero en utilizar este término fue el matemático británico William Oughtred, y anteriormente era conocido como la constante de Arquímedes, ya que era conocido por haberlo calculado de forma aproximada en su obra La Medición del Círculo.
Esta relación ya era conocida desde la antigüedad e incluso aparece en la Biblia, en el primer libro de los Reyes 7,23, donde le daban el valor de 3 a Pi, bastante errado. Los babilonios llegaron a darle una buena aproximación de 3,125, y los egipcios, por el 1650 a.C., llegaron a calcularlo en 3,16. No sería hasta llegar a Arquímedes donde se lograría calcular con gran precisión, que Pi estaría comprendido entre 3,1408 y 3,1429. Hoy en día se ha calculado usando potentes ordenadores más de 13 billones de decimales, algo tan enorme como innecesario que realmente solo se usa para ver la potencia de los microprocesadores. Y con tan solo 15 decimales se puede calcular el radio de la Tierra con un error inferior a la diezmilésima parte del grosor de un pelo.
Hay que aclarar que Pi tiene el valor de 3.14159265358979323846, eso sí, siempre que hablemos de una geometría euclidiana. En una no euclidiana, el valor de Pi podría ser 2(entre otros), ya sé que suena a disparate. Este es un melón que no quería abrir pero ya que estoy, intentaré explicarlo de forma sencilla.
Imagina que la geometría es como un conjunto de reglas para dibujar y medir figuras. La geometría que aprendemos en la escuela, la euclidiana, es como una guía básica para dibujar en una hoja de papel plana. Sin embargo, hay otras geometrías donde las reglas son diferentes y nos permiten dibujar en superficies curvas, como una pelota o una silla de montar. Estas geometrías, donde las líneas rectas pueden curvarse y los ángulos de los triángulos no suman siempre 180 grados, se llaman geometrías no euclidianas. Son muy útiles para entender fenómenos como la gravedad y la forma del universo, que no se pueden explicar con la geometría plana. Las geometrías no euclidianas nos muestran que nuestra intuición espacial, basada en un espacio plano y euclidiano, es solo una parte de la realidad y, al final, todo depende del caso que hagas del quinto postulado de Euclides o del valor de curvatura que tenga el plano que quieres calcular. Publique aquí un ejemplo de geometríano euclidiana donde se puede visualizar de una forma sencilla.
Entonces, ¿qué relación hay entre un río y el número Pi? Todos los ríos descienden desde su nacimiento por la fuerza gravitatoria a través de la orografía hasta su desembocadura en una masa estable de agua. A través de su recorrido, el río serpentea horadando su camino donde surca su camino. En este trayecto, en las zonas donde menos pendiente hay, suele ir erosionando los bordes exteriores de las curvas, depositando sedimentos en la parte opuesta. A esto le llamamos meandros. Cuantos más meandros tiene, más sinuoso es el río y esto hace que tenga una longitud total más larga. Pero este proceso no es infinito, ya que los meandros van creciendo hasta el punto en que los extremos de la curva se tocan y el río se separa del meandro tomando un atajo y abandona el meandro, que si el río es muy caudaloso se puede convertir en un pequeño lago, acortando a su vez su longitud total.
Este es un proceso continuo durante los millones de años que tiene el río, donde el río aumenta y disminuye continuamente su tamaño total. Esto hace que medir la longitud real de la trayectoria sea difícil, sobre todo si abundan los meandros donde hay poca pendiente. Pues resulta que, según estudios realizados, esta relación, llamada también sinuosidad, entre el largo total del río dividido entre la distancia en línea recta entre el punto inicial y final del río sería Pi (3,1416), y se mantiene estable gracias al sistema de autorregulación de los meandros que tienen los ríos que conforme van creciendo y curvándose el meandro llega un punto donde se encuentra creando un pequeño lago y el rio ataja acortándose. Y parece ser que esto es así en todos los ríos, independientemente del tamaño que tengan.
La explicación del estudio que justificó este resultado utilizó la geometría fractal. Esta es la idea de que si las curvas de un río pueden ser aproximadas por arcos de círculos, y las pequeñas ondulaciones de un río por arcos de círculos más pequeños, entonces la sinuosidad del río puede ser calculada como pi. Claro, esto tiene limitaciones ya que al ser una distancia promedio tiene sus variaciones, pero si es más que pi, su distancia estaría en proceso de acortarse y, al contrario, si es menor que pi. También tiene el inconveniente de que el río se encuentre en una geografía poco conveniente y deba desviarse mucho o, por su desnivel, sea casi recto, pero en la mayoría de casos se cumpliría esta relación con pi. Es una relación fascinante entre la naturaleza y el número pi, algo que pasa constantemente, quizás haya aún más cosas detrás de este número que lo básico que nos enseñaban en el colegio.
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